«Линейная функция и её график».

МБОУ «Гимназия г. Болхова»

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме:

«Линейная функция и её график».

Выполнила учитель математики:

Попова Е.П

г. Болхов

2021г

Цель урока: рассмотреть линейную функцию, ее график и свойства, способ построения графика линейной функции

Задачи урока:

Образовательные: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, построения графика функции; выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций.

Развивающие: развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала. Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Тип урока — урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, карточки с заданиями, рабочая доска.

Ход урока:

I. Организационный этап.

Проверка готовности к уроку.

— Я рада видеть вас на уроке математики. Проверим, все ли мы приготовили к уроку.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мотивационная беседа

Девиз урока: «Возьми столько, сколько ты сможешь и хочешь, но не меньше обязательного» (написан на доске)

— Объясните смысл написанного предложения.

III. Проверка домашнего задания.

№ 303 Принадлежат ли графику функции y= — 0,5х точки С (2;-1), Д (4;-2).

Решение: Подставим абсциссу и ординату точки С в функцию , -1= — 0,5 ∙ 2

-1= — 1 — верно

Точка С Є графику функции у= — 0,5 х.

Подставим абсциссу и ординату точки D в функцию, -2 = — 0,5 ∙ 4

— 2 = — 2 — верно

Точка D Є графику функции у= — 0,5 х

Что скажете про точку А? А не принадлежит.

№ 305(а,б)

График функции у= 1,7х , расположен в 1и 3 координатных четвертях, т.к. 1,7 0.

График функции у= — 3,1х, расположен во 2и 4 координатных четвертях , т.к. – 3,1 .

Актуализация знаний обучающихся.

Учитель: Проведем «зарядку для ума».

Что называется функцией?
Как называют переменную х? переменную у?

— Какие переменные образуют область определения функции?

Какие переменные образуют область значения функции?

— Что мы называем графиком функции?

— Какими способами можно задать функцию(с помощью формулы (аналитический), графика, таблицы, словесно)

— Сколько точек нужно иметь на плоскости, чтобы провести 1 прямую?

V. Целеполагание и планирование. Сообщение темы и цели урока.

— Сегодня у нас урок изучения нового материала Мы будем знакомиться с новой функцией. Подумайте, что бы вы хотели узнать, о новой функции, какие цели нам нужно поставить перед собой?

Ученики: -Узнать, как называется функция.

-Как строить график линейной функции.

— Выяснить, нужны ли нам эти знания в жизни.

Учитель обобщает ответы учащихся и формулирует совместно с ними задачи урока.

VI.Первичное усвоение новых знаний.

Задача 1(Слайд 1). Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

Задача 2. ( Слайд 2)

На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км.

Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?

— Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики s = vt.

— Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

s = 50t + 20, где t 0.

— Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

— Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру

n = 5d + 65 у = 5х +65

s = 50t + 20 у = 50х + 20

Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой.

Общий вид формулы: y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.

Функция, с которой мы столкнулись в этих задачах, называется линейной.

Определение в учебнике стр. 75.

Обратите внимание, ребята, все задачи – это реальные ситуации вокруг нас и все они описываются с помощью линейной функции.

(Слайд 3)

y = kx + b – линейная функция

х – аргумент (независимая переменная)

у – значение функции (зависимая переменная)

k, b – числа, коэффициенты

VII.Введение новых знаний в систему.

Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами.

1) y = 2x – 3

2) y = — x + 5

3) y = 8x

4) y =7 – 9x

5) y = x/2 + 1

6) y = 2/(x + 1)

7) y = x² – 3

y =5

— Обратите внимание на то, что функции y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).

Построение графика линейной функции.

Практическая работа. (Слайд 4)

Найдите значение линейной функции у=2х-1 при заданном значении аргумента х= 0, 2, 4, -1.

Заполните таблицу.

Отметьте точки с данными координатами в системе координат.

На какой линии лежат все эти точки? Сделайте вывод.

Вывод с записью в тетради.(Слайд 5)

Графиком линейной функции является прямая линия.

Проговариваем алгоритм построения .

Учебник № 319 (а,б), (и) самостоятельно.

Учитель просматривает работы уч –ся.

Даже в пословицах встречается линейная функция.(Слайд 6),(Слайд 7)

Итог урока. С какой новой функцией познакомились? Что является графиком линейно функции?

Домашнее задание. П.16, № 317, №319(г,ж), подобрать пословицу, в которой встречается линейная функция.